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分式的乘方和乘方法则

2021-03-12 09:31:51文/陈宇航

分式的乘方和乘方法则

一、分式的乘方和乘方法则

1、分式的乘除

(1)乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母。

用式子表示为$\frac{a}·\frac{c}{d}=\frac{a·c}{b·d}$。

(2)除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘。

用式子表示为$\frac{a}÷\frac{c}{d}=\frac{a}·\frac{d}{c}=\frac{a·d}{b·c}$。

(3)乘方法则:一般地,当$n$是正整数时,

$\left(\displaystyle{}\frac{a}\right)^n=$$\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a}·\frac{a}·\cdots·\frac{a} }\\n个 \end{matrix}=$$\begin{matrix}n个\\ \overbrace{\begin{matrix} \underbrace{\displaystyle{}\frac{a·a·\cdots·a}{b·b·\cdots·b}} \\n个\\ \\ \end{matrix}} \end{matrix}=$$\displaystyle{}\frac{a^n}{b^n}$,即$\left(\frac{a}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}$。

即分式乘方要把分子、分母分别乘方。

2、分式的加减

类似分数的加减,分式的加减法则是

(1)同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减。

即:$\frac{a}{c}±\frac{c}=\frac{a±b}{c}$。

(2)异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减。

即:$\frac{a}±\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}±\frac{bc}{bd}=\frac{ad±bc}{bd}$。

二、分式的乘方的相关例题

$\frac{x^2-1}{x+1}·\frac{x^2-x}{x^2-2x+1}=$___

A.$x$ B.$2x$ C.$x^2$ D.$2x^2$

答案:A

解析:原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{x+1}·\frac{x(x-1)}{(x-1)^2}=x$。故选A 。

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